Investigación y diseño de software basado en la teoría de matroides orientadas

Resumen

Este trabajo presenta el diseño de un software en C++ orientado al análisis de matroides orientadas, estructura fundamental de la geometría combinatoria que extiende el concepto de independencia lineal. Se abordan nociones clave de la teoría; como base, circuito, matroide uniforme y chirotope (χ), que describe la orientación de la matroide. El desarrollo se basa en una fórmula propuesta por el Dr. J. A. Nieto para construir una matriz que represente a una matroide orientada a partir de n elementos y su correspondiente chirotope. La implementación computacional genera matrices cuadradas , pero el análisis muestra que, en general, estas no satisfacen las condiciones necesarias de dependencia lineal esperadas en matroides de rango , pues presentan determinantes distintos de cero, lo cual contradice su validez como representaciones sobre . Como resultado emergente, se propone que la submatriz conformada por las primeras  filas de la matriz generada podría ser una representación válida de la matroide, hipótesis apoyada por ejemplos computacionales. Se concluye que el software constituye un avance funcional en el estudio computacional de matroides orientadas, y se identifican líneas futuras para validar formalmente la fórmula base, optimizar su complejidad algorítmica y caracterizar la representabilidad computacional de este tipo de estructuras.