Análisis Cuantitativo de la Eficiencia en la Paralelización OpenMP de la Ecuación de Difusión: Un Estudio Experimental de Escalabilidad y Umbrales Críticos

Resumen

La simulación numérica de ecuaciones diferenciales parciales mediante métodos de diferencias finitas presenta demandas computacionales que crecen rápidamente con la resolución espacial. Este trabajo analiza cuantitativamente la eficiencia de la paralelización OpenMP para la ecuación de difusión unidimensional resuelta con el esquema FTCS. Se implementó un diseño experimental factorial completo con tamaños de malla desde Nx=200 hasta Nx=20000 y configuraciones de 1 a 16 hilos. Los resultados demuestran la existencia de un umbral crítico en Nx=20000 donde se alcanza el primer speedup superior a la unidad (1.05× con 4 hilos). Para problemas pequeños (Nx=200), la paralelización resulta contraproducente con overhead relativo de hasta 118×. La eficiencia disminuye monótonamente desde 47.3% (2 hilos) hasta 2.5% (16 hilos). Mediante la Ley de Amdahl se estimó una fracción paralelizable del 99.8%. La precisión numérica se conserva entre versiones serial y paralela hasta el orden de 10⁻¹⁴. Este trabajo proporciona directrices prácticas basadas en evidencia empírica para implementaciones paralelas eficientes en computación científica.